Над этим направлением работали многие теоретики–программисты, некоторые из них, которые являются базовыми методами доказательства программ, кратко излагаются ниже.
Метод Флойда основан на определении условий для входных и выходных данных и в выборе контрольных точек в доказываемой программе так, чтобы путь прохождения по программе проходил хотя бы через одну контрольную точку. Для этих точек формулируются утверждения о состоянии переменных в этих точках (для циклов эти утверждения должны быть истинными при каждом прохождении цикла – инварианты цикла).
Каждая точка рассматривается, как индуктивное утверждение, т.е формула, которая остается истинной при возвращении в эту точку программы и зависит не только от входных и выходных данных, но от значений промежуточных переменных. На основе индуктивных утверждений и условий на аргументы программы строятся условия проверки правильности этой программы. Для каждого пути программы между двумя точками устанавливается соответствие условий правильности и определяется истинность этих условий при успешном завершении программы на данных, которые удовлетворяют входным условиям.
Формирование таких утверждений оказалось очень сложной задачей, особенно для программ с высокой степенью параллельности и взаимодействия с пользователем. Как оказалось на практике, достаточность таких утверждений трудно проверить.
Доказательство корректности применялось для уже написанных программ и тех, что разрабатываются путем последовательной декомпозиции задачи на подзадачи, для каждого из них формулировалось утверждение с учетом условий ввода и вывода и соответствующих входных и выходных утверждений. Доказать истинность этих условий – основа метода доказательства полноты, однозначности и непротиворечивости спецификаций.
Метод Хоара – это усовершенствованный метод Флойда, основанный на аксиоматическом описании семантики ЯП исходных программ. Каждая аксиома описывает изменение значений переменных с помощью операторов этого языка.