Методы и средства инженерии программного обеспечения
Модели надежности Марковского и Пуассоновского типов - часть 5
m – число обнаруженных отказов за время тестирования,
Xi – интервалы времени между отказами,
Т – продолжительность тестирования.
Функция среднего числа отказов, обнаруженных к моменту t имеет вид:
m ( t) = N (1 – e –bt ) ,
где b – интенсивность обнаружения отказов и показатель роста надежности q ( t) = b.
Функция интенсивности l ( t) в зависимости от времени работы до отказа равна
l ( t) = Nb –bt , t ³ 0.
Оценка b и N получаются из решения уравнений:
m/N –1 + exp (–bT) = 0
m
m/b – S ti – Nm exp (–bT) =0
i=1
Выходные показатели надежности относительно времени T определяют:
1) среднее число ошибок, которые были обнаружены в интервале [ 0, T]
E (NT
) = N exp (–bT) ,
2) функцию надежности
RT ( t) = exp (–N (e –bt – e –bt (t+т) )) , t ³ 0.
В этой модели обнаружение ошибки, трактуется как случайная величина, значение которой зависит от теста и операционной среды. В других моделях количество обнаруженных ошибок рассматривается как константа.
В моделях роста надежности исходной информацией для расчета надежности являются интервалы времени между отказами тестируемой программы, число отказов и время, для которого определяется надежность программы при отказе. На основании этой информации по моделям определяются следующие показатели надежности:
– вероятность безотказной работы;
– среднее время до следующего отказа;
– число необнаруженных отказов (ошибок);
– среднее время для дополнительного тестирования программы.
Модель анализа результатов прогона тестов использует в своих расчетах общее число экспериментов тестирования и число отказов. Эта модель определяет только вероятность безотказной работы программы и выбрана для случаев, когда предыдущие модели нельзя использовать (мало данных, некорректность вычислений). Формула определения вероятности безотказной работы по числу проведенных экспериментов имеет вид:
P = 1 – Neх /N ,
где Neх – число ошибочных экспериментов, N – число проведенных экспериментов для проверки работы ПС.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что модели надежности ПС основаны на времени функционирования и/или количестве отказов (ошибок), полученных в программах в процессе их тестирования или эксплуатации. Модели надежности учитывает случайный Марковский и пуассоновский характер соответственно процессов обнаружения ошибок в программах, а также характер и интенсивность отказов.
