Формальное описание данных в ЯП и их преобразование - часть 2

                  S1 = { G ab , Gac ,  Gai , Gar }

                  S2 = { Gaa , Gaz G au , Gae ...}                                                                                  (1)

Каждая из систем определяется  на множестве значений  типов данных и операций над ними:

                 Gat = <Xat  , Wat >,   где t = b, c, i, r, a, z, u, e.

Операциям преобразования каждого t типа данных соответствует изоморфное отображение двух алгебраических систем, построенных  для совместимых типов данных двух ЯП.

В классе  систем  (1)  преобразование типов данных t® q  для пары языков la и lb    обладает  такими свойствами отображений:

1) Системы Gat и Gbq

являются изоморфными (типы q, t определены на том же множестве).

2)  Между значениями   Xat и Xbq существует изоморфизм, если множества операций Wat и Wbq   различны.   Если  множество операций  W  = Wat Ç Wbq не пусто,  то имеем изоморфизм  двух систем    G at¢ = < Xat , W >  и   Gbq¢ = < Xbq , W  > . Если тип  t – строка, а тип q  – вещественный,  то между множествами Xat и  Xbq   не существует изоморфного соответствия.

3) Мощности  алгебраических  систем  должны быть равны   çGat ç  = ç Gbq ç.

Алгебраические системы  линейно  упорядочены и поэтому любое   отображение 1), 2) сохраняет линейный порядок.