S1 = { G ab , Gac , Gai , Gar }
S2 = { Gaa , Gaz G au , Gae ...} (1)
Каждая из систем определяется на множестве значений типов данных и операций над ними:
Gat = <Xat , Wat >, где t = b, c, i, r, a, z, u, e.
Операциям преобразования каждого t типа данных соответствует изоморфное отображение двух алгебраических систем, построенных для совместимых типов данных двух ЯП.
В классе систем (1) преобразование типов данных t® q для пары языков la и lb обладает такими свойствами отображений:
1) Системы Gat и Gbq
являются изоморфными (типы q, t определены на том же множестве).
2) Между значениями Xat и Xbq существует изоморфизм, если множества операций Wat и Wbq различны. Если множество операций W = Wat Ç Wbq не пусто, то имеем изоморфизм двух систем G at¢ = < Xat , W > и Gbq¢ = < Xbq , W > . Если тип t – строка, а тип q – вещественный, то между множествами Xat и Xbq не существует изоморфного соответствия.
3) Мощности алгебраических систем должны быть равны çGat ç = ç Gbq ç.
Алгебраические системы линейно упорядочены и поэтому любое отображение 1), 2) сохраняет линейный порядок.