Алгоритмика программ - часть 4
В результате выполнения бинарных операций получается новая схема F’, в которой установлена P (u) вместо метки и булевы операции конъюнкции и отрицания. Эквивалентность выполненных операций преобразования обеспечивает правильность неструктурного представления.
Система алгебр Глушкова АГ = {ОП, УС, СИГН}, где ОП и УС – множество операторов суперпозиции, входящих в сигнатуру СИГН, и логических условий, определенных на информационном множестве ИМ, СИГН = {СИГНад È Прогн.}, где
СИГНад – сигнатура операций Дейкстры, а Прогн. – операция прогнозирования. Сигнатура САА включает в себя операции алгебры АД, операции обобщенной трехзначной булевой операции и операцию прогнозирования (левое умножение условия на оператор u = (А* u’), порождающая предикат u = УС такой, что u(m) = u’( m’), m’ = А (m), А ÎОП. ИМ – множество обрабатываемых данных и определения операций из множеств ОП и УС. Сущность операция прогнозирования состоит в проверке условия u в состоянии m оператора А и определения условия u’, вычисленного в состоянии m’ после выполнения оператора А.Данная алгебра ориентирована на аналитическую форму представления алгоритмов и оптимизацию алгоритмов по выбранным критериям.
Алгебра булевых функций и связанные с ней теоремы о функциональной полноте и проблемы минимизации булевых функций также сведены до алгебры алгоритмики. Этот специальный процесс отличается громоздкостью, и рассматриваться не будет, можно только отослать к главному источнику [86].
Алгебра алгоритмики и прикладные подалгебры. Алгебра алгоритимки пополнена двухуровневой алгебраической системой и механизмами абстрактного описания данных (классами алгоритмов). Под многоосновной алгоритмической системой (МАС) понимается система S ={{Di÷ iÎI }; СИГН0 , СИГНn }, где Di –основы или сорта, СИГН0 , СИГНn – совокупности операций и предикатов, определенных на Di .Если они пусты, то определяются многоосновные модели – алгебры. Если сорта интерпретируются как множество обрабатываемых данных, то МАС представляет собой концепцию АТД, в виде подалгебры, широко используемую в объектно–ориентированном программировании.Тем самым устанавливается связь с современными тенденциями развития современного программирования.
Практическим результатом исследований алгебры алгоритмики является построение оригинальных инструментальных систем проектирования алгоритмов и программ на основе современных средств поддержки ООП.
Читателям данной темы предоставляется возможность познакомиться более подробно с приведенными источниками.