Алгебраическое программирование (АП)
АП обеспечивает описание процессов конструирования программ, алгебраические преобразования, доказательство математических теорем и создание интеллектуальных агентов с помощью математиского аппарата, в качестве которого используется понятие транзитивной системы [31–34].
Данный аппарат позволяет определить поведение систем и их эквивалентность. В качестве транзитивных систем в общем случае могут быть компоненты, программы и их спецификации, объекты, взаимодействующие друг с другом и со средой их существования.
Эволюция такой системы описывается с помощью истории функционирования систем, которая может быть конечной или бесконечной, и включать обзорную часть в виде последовательности действий и скрытую часть в виде последовательности состояний. История функционирования включает в себя успешное завершение вычислений в среде транзитивной системы, тупиковое состояние, когда каждая из параллельно выполняющихся частей системы находятся в состоянии ожидания событий и, наконец, неопределенное состояние, возникающее при выполнении алгоритма, например, с бесконечными циклами.
Расширением понятия транзитивных систем является множество заключительных состояний с успешным завершением функционирования системы и без неопределенных состояний.
Главным инвариантом состояния транзитивной системы является поведение системы, которое можно задать выражениями алгебры поведения F(A) на множестве операций алгебры А, а именно две операции префиксинга a× u, задающие поведение u на операции а, недетерминированный выбор u+v одной из двух поведений u и v, который является ассоциативным и коммутативным. Конечное поведение задается константами: D, ^, 0, обозначающими соответственно состояние успешного завершения, неопределенного и тупикового состояния.
Алгебра поведения частично задается отношением £, для которого элемент ^ является наименьшим, а операции алгебры поведения – монотонными. Теоретически алгебра поведения F(A) проверена путем доказательства теоремы про наименьшую неподвижную точку.